آموزش دنباله و سری

تعریف دنباله

تابعی را که قلمروش مجموعه اعداد طبیعی و بردش مجموعه غیرتهی A باشد یک دنباله می‌نامیم. اعداد واقع در برد یک دنباله را جملات دنباله و جمله n ام را با نمایش داده و جمله عمومی دنباله می‌گوئیم. بنابراین اگر تابع f از N به A یک دنباله و و مقدار f به ازای n باشد می‌نویسیم. . یک دنباله را بصورت نمایش می‌دهند.
نکته
اگر A=R یا A=Q باشد آنگاه f را بترتیب دنباله حقیقی یا دنباله مختلط می‌نامیم.

تعریف

الف) دنباله صعودی (نزولی) نامیده می‌شود اگر به ازای داشته باشیم:

ب) دنباله ناصعودی (نانزولی) نامیده می‌شود اگر به ازای هر داشته باشیم:

پ) دنباله حقیقی که دارای یکی از ویژگی‌های الف یا ب است، دنباله یکنوا نامیده می‌شود.


ت) دنباله حقیقی را از بالا (پایین) کراندار می‌نامند اگر عدد مثبت M وجود داشته باشد که به ازای هر داشته باشیم:

ث) دنباله کراندار نامیده می‌شود اگر هم از بالا و هم از پایین کراندار باشد. دنباله‌ای که کراندار نباشد بی‌کران است.

بقیه در ادامه مطلب...

ادامه نوشته

عدد نپرین

درمیان جمیع دستگاههای لگاریتمی ممکن(با پایه بزرگتر از 1) تنها دو دستگاه متداولند ، که یکی ز آنها لگاریتمهای طبیعی هستند که بر مبنای عدد نپرین بنا شده اند. ودر ریاضیات عالی تنها لگاریتمهایی که تقزیبا منحصرا به کار میروند لگاریتمهای طبیعی اند.

لئونارد اویلر

تاریخچه

Leonhard Euler 1707-83 پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئونارد اویلر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضیدانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اویلر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اویلر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler's Mechanica معرفی میکند.


در واقع باید اعتراف کرد که اویلر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان ناپیر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.

در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اویلر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اویلر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کرات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.

کاربرد

اویلر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2.71828 میلون تومان خواهید رسید.

در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :




که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود.

در این رابطه اگر n به سمت بی نهایت میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد :



اویلر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :




لازم است ذکر شود که اویلر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون بدعت های اویلر است.

نقش آمار در مراحل اساسی پژوهش علمی

در مرحله جمع آوری اطلاعات ، آمار راهنمای محقق در انتخاب روشها و وسایل مناسب برای جمع آوری داده‌های اطلاعاتی است. این راهنمایی ، مشتمل است بر تعیین نوع و میزان داده‌ها. بطوری که نتیجه‌های حاصل از تجزیه و تحلیل داده‌ها را بتوان با درجه دقت مورد نظر بیان کرد. در زمینه‌هایی از مطالعات که انجام آزمایشها پرخرج است، نوع و مقدار داده‌های لازم برای بدست آوردن نتیجه‌هایی که از میزان اعتبار مطلوب برخوردار باشند، باید به دقت از قبل تعیین شود. در زمینه‌های دیگر نیز ، این امر از لحاظ اعتبار نهایی و موثر بودن نتایج حاصل از تحلیل داده‌ها ، اهمیت دارد. شاخه‌ای از آمار که با طرح ریزی آزمایشها و گردآوری داده‌ها سروکار دارد، طرح آزمایش یا طرح نمونه گیری نامیده می‌شود.

در مراحل بعد از گردآوری داده‌ها ، نیاز بیشتری به روشهای آماری وجود دارد. دسته‌ای از این روشها برای خلاصه کردن اطلاعات موجود در داده‌ها طرح ریزی می‌شوند تا توجه ما روی ویژگیهای مهم داده‌ها متمرکز گردد و جزئیات غیر ضروری کنار گذاشته شوند. دسته مهمتری از روشها ، در تجزیه و تحلیل داده‌ها ، برای استخراج نکات کلی و استنباطهایی درباره پدیده تحت مطالعه بکار می‌روند. آن دسته از روشهای آماری که با تلخیص و توصیف ویژگیهای برجسته داده‌ها سروکار دارند، در مبحث آمار توصیفی قرار می‌گیرند. برخلاف گذشته ، امروزه آمار توصیفی فقط قسمت کوچکی از حوزه فعالیتهایی است که تحت پوشش موضوع آمار قرار می‌گیرند.

ادامه نوشته

جالب وخواندنی

بزرگترین عدداول کشف شد

دکتر Nowak آلمانی توسط کامپیوتر شخصی خود که پنتیوم 4 با قابلیت 2.4GHمیباشد بزرگترین عدد اول را کشف کرد.
این عدد از فرمول اعداد اول مرسن بدست آمده که طبق فرمول مرسن n=25964951 میباشد.
یعنی برای بدست آوردن عدد اول مزبور 2 را بتوان n میرسانیم و از آن یک واحد کم میکنیم.

سرگرمي

ریاضیات فریبنده!!! این سوأل رو فقط ذهنی حل کنید. از قلم و کاغذ و ماشین حساب استفاده نکنید.

عدد 1000 رو فرض کنید. 40 رو به اون اضافه کنید. حاصل رو با یک 1000 دیگه جمع کنید. عدد 30 رو به جواب اضافه کنید. با یک هزار دیگه جمع کنید. حالا 20 تا دیگه به حاصل جمع، اضافه کنید. 1000 تای دیگه جمع کنید و نهایتاً 10 تا دیگه به حاصل اضافه کنید. حاصل جمع بالا چنده؟

ویژگیهای مهم ریاضیات

انتزاعی بودن

انتزاعی بودن ، حتی در حساب ساده هم دیده می‌شود. با عددهای مجرد را به کار می‌بریم، بدون این که هر بار به بستگی آنها با چیزهای مشخص توجه کنیم. در هندسه جدول ضرب را به روش انتزاعی یاد می گیریم، جدولی که عددها را به طور کلی در هم ضرب می کند، نه عده بچه‌ها را در عده سیبها و یا عده سیبها را در بهای هر سیب و غیره.
در هندسه هم‌چنین است: خط راست بررسی می‌شود و نه نخی که محکم کشیده شده باشد و نیز در مفهوم خط هندسی ، هرگونه ویژگی دیگری جز وجود امتداد ، از آن کنار گذاشته می‌شود. مفهوم کلی درباره شکل هندسی به این ترتیب به دست می‌آید که شیء واقعی را از همه ویژگی‌هایی که دارد، بجز شکل فضایی و اندازه‌های آن جدا کنیم.
اینگونه انتزاع‌ها ، ویژه همه بخش‌های ریاضیات است و دو مفهوم عدد درست و شکل هندسی ، نخستین و ساده ترین آنها را تشکیل می‌دهد. پس از این دو مفهوم ساده ، انتزاع‌های فراوان دیگری قرار دارد که به سختی می‌توان آنها را شرح داد، زیرا به آن درجه از انتزاع می‌رسد که عددهای مختلط ، تابع‌ها ، دیفرانسیل‌ها ، فونکسیون‌ها ، فضاهای n بعدی و حتی بی‌نهایت بعدی و غیره را به وجود می‌آورد. این مفهوم‌ها از نظر انتزاعی بودن ، هر یک در مرحله بالاتری نسبت به دیگری قرار دارد و به چنان پایه‌ای از انتزاع رسیده‌اند که بنظر می‌رسد هر گونه بستگی با زندگی را از دست داده‌اند، تا جایی که به نظر آدم ساده و معمولی "چیزی درباره آنها نمی‌توان گفت بجز اینکه همه آنها نامفهوم‌اند".

دقت منطقی و قانع کننده

استدلال ریاضی ، دارای آن چنان دقتی است که برای هر کس که آن را بفهمد، مسلم و قانع کننده است. حتی از دوره دبیرستان هم دیده می‌شود. خود واقعیت‌های ریاضی هم انکار ناپذیرند. بی‌جهت نیست که می‌گویند: "ثابت کردن مثل دو دو تا چهار تاست". در اینجا بویژه رابطه ریاضی  به عنوان حقیقی مسلم و انکارناپذیر به کار رفته است. ولی دقت ریاضیات هم مطابق نیست. ریاضیات پیش می‌رود و قانون‌های آن یک بار و برای همیشه منجمد نمی‌ماند. قانون‌های ریاضی تغییر می‌کند و می‌تواند به موضوع دانش‌های مختلف خدمت کند و خدمت هم می‌کند.

گسترش استثنایی و بی اندازه کاربرد ریاضیات

نخست ، همیشه و هر ساعت ؛ در تولید ، در زندگی و زندگی اجتماعی ، گسترده‌ترین و همه‌گیرترین مفهوم‌ها و نتیجه‌های ریاضی را بکار می‌بریم بدون این که درباره آنها فکر کنیم. به این ترتیب که وقتی حساب روزها و یا خرج زندگی را نگاه می‌داریم، از حساب و وقتی که رویه مربع را محاسبه می‌کنیم، از هندسه بهره می‌بریم. این نتیجه‌ها خیلی ساده‌اند، ولی یادآوری این مطلب مفید است که زنانی در دوره‌های باستان ، زمانی که ریاضیات تازه پدید می‌آمد ، اینها در ردیف بزرگترین پیشرفت ها به شمار می رفت.

دوم ، صنعت امروز بدون وجود ریاضیات امکان پذیر نیست. بدون محاسبه‌های کم و بیش دشوار ، حتی یک پیشرفت فنی هم به انجام نمی‌رسد. ریاضیات در پیشبرد رشته‌های صنعت نقش بسیار مهم دارد.

سرانجام ، به تقریب همه دانش‌ها بطور کم و بیش اساسی از ریاضیات استفاده می‌کنند. قانون‌های "دانش‌های پایه" مکانیک ، نجوم ، فیزیک و تا اندازه زیادی شیمی بطور معمول بوسیله فرمول و دستور) بیان می‌شود و نظریه‌های آنها زمانی پیشرفت ‌می‌کند که از دستگاههای ریاضی بطور گسترده‌ای استفاده شود. بدون ریاضیات ، پیشرفت این دانش‌ها ممکن نیست و بهمین دلیل است که نیازهای مکانیک ، اخترشناسی و فیزیک در پیشرفت ریاضیات همیشه اثری قطعی و مستقیم داشته است. در دیگر دانش‌ها نقش ریاضیات کمتر است ولی در آنجاها هم کاربرد زیاد پیدا می‌کند. البته روش ریاضی را نمی‌توان، همان‌طور که در فیزیک به کار می‌رود. در پدیده‌های پیچیده‌ای چون زیست‌شناسی و جامعه‌شناسی بکاربرد. ولی به هر صورت ، ریاضیات به تقریب در همه دانش‌ها ، از مکانیک گرفته تا اقتصاد به کار می‌رود.

دقت منطقی و قانع کننده

استدلال ریاضی ، دارای آن چنان دقتی است که برای هر کس که آن را بفهمد، مسلم و قانع کننده است. حتی از دوره دبیرستان هم دیده می‌شود. خود واقعیت‌های ریاضی هم انکار ناپذیرند. بی‌جهت نیست که می‌گویند: "ثابت کردن مثل دو دو تا چهار تاست". در اینجا بویژه رابطه ریاضی  به عنوان حقیقی مسلم و انکارناپذیر به کار رفته است. ولی دقت ریاضیات هم مطابق نیست. ریاضیات پیش می‌رود و قانون‌های آن یک بار و برای همیشه منجمد نمی‌ماند. قانون‌های ریاضی تغییر می‌کند و می‌تواند به موضوع دانش‌های مختلف خدمت کند و خدمت هم می‌کند.

گسترش استثنایی و بی اندازه کاربرد ریاضیات

نخست ، همیشه و هر ساعت ؛ در تولید ، در زندگی و زندگی اجتماعی ، گسترده‌ترین و همه‌گیرترین مفهوم‌ها و نتیجه‌های ریاضی را بکار می‌بریم بدون این که درباره آنها فکر کنیم. به این ترتیب که وقتی حساب روزها و یا خرج زندگی را نگاه می‌داریم، از حساب و وقتی که رویه مربع را محاسبه می‌کنیم، از هندسه بهره می‌بریم. این نتیجه‌ها خیلی ساده‌اند، ولی یادآوری این مطلب مفید است که زنانی در دوره‌های باستان ، زمانی که ریاضیات تازه پدید می‌آمد ، اینها در ردیف بزرگترین پیشرفت ها به شمار می رفت.

دوم ، صنعت امروز بدون وجود ریاضیات امکان پذیر نیست. بدون محاسبه‌های کم و بیش دشوار ، حتی یک پیشرفت فنی هم به انجام نمی‌رسد. ریاضیات در پیشبرد رشته‌های صنعت نقش بسیار مهم دارد.

سرانجام ، به تقریب همه دانش‌ها بطور کم و بیش اساسی از ریاضیات استفاده می‌کنند. قانون‌های "دانش‌های پایه" مکانیک ، نجوم ، فیزیک و تا اندازه زیادی شیمی بطور معمول بوسیله فرمول و دستور) بیان می‌شود و نظریه‌های آنها زمانی پیشرفت ‌می‌کند که از دستگاههای ریاضی بطور گسترده‌ای استفاده شود. بدون ریاضیات ، پیشرفت این دانش‌ها ممکن نیست و بهمین دلیل است که نیازهای مکانیک ، اخترشناسی و فیزیک در پیشرفت ریاضیات همیشه اثری قطعی و مستقیم داشته است. در دیگر دانش‌ها نقش ریاضیات کمتر است ولی در آنجاها هم کاربرد زیاد پیدا می‌کند. البته روش ریاضی را نمی‌توان، همان‌طور که در فیزیک به کار می‌رود. در پدیده‌های پیچیده‌ای چون زیست‌شناسی و جامعه‌شناسی بکاربرد. ولی به هر صورت ، ریاضیات به تقریب در همه دانش‌ها ، از مکانیک گرفته تا اقتصاد به کار می‌رود.

تابع

تابع

در ریاضیات، تابع رابطه ای است که رابطه بین اعضای یک مجموعه را با اعضایی از مجموعه ای دیگر (شاید یک عضو از مجموعه) را بیان می کند. نظریه درباره تابع یک پایه اساسی برای خیلی از شاخه های ریاضی به حساب می آید.
مفاهیم تابع، نگاشت و تبدیل معمولاً مفاهیم مشابه ای هستند. عملکرد ها معمولاً دو به دو بین اعضای تابع وارد عمل می شوند.

تعریف:

تابع یک قاعده ای است که ورودیهایی را می گیرد و خروجیهایی را به ما پس می دهد. مثالهایی را ذکر می کنیم.

• هر شخص دارای هشت رنگ مورد علاقه دارند (قرمز، نارنجی، زرد، سبز، آبی، بنفش، نیلی، صورتی) رنگ مورد علاقه یک تابع انسانی است. برای مثال علی رنگ قرمز را دوست دارد. در حالی که کیارش رنگ بنفش را دوست دارد.در اینجا، ورودی یک مشخص است ولی خروجی یکی از هشت رنگ است. باید به نکته توجه کرد که چند شخص می توانند یک رنگ را انتخاب کنند.
• یک سنگ از طبقات مختلف یک ساختمان رها می شود. این سنگ در 2 ثانیه، 2 طبقه را پائین می رود و در 4 ثانیه، 8 طبقه را پایین می رود. در اینجا، طبقات به عنوان ورودی و تعداد ثانیه ها به عنوان خروجی به حساب می آیند.

قاعده تعریف یک تابع می تواند به وسیله یک فرمول، رابطه و یا یک جدول ساده که ورودیها و خروجیها را در برابر هم قرار می دهد، باشد.
در توابع، ورودیها به عنوان متغیر تابع و خروجیها به عنوان ارزش تابع شناخته می شوند.
یک نمونه از توابع، توابعی است که رابطه متغیر تابع با ارزش تابع به صورت یک فرمول بیان می شود. و ارزش تابع از جایگزین متغیر در فرمول بدست می آید.

نقش مسلمانان در پیشرفت ریاضیات

مسلمانان علم ریاضی ، خاصه جبر و مقابله را به گونه ای پیشرفت دادند که می توان گفت آنان موجد این علم می باشند.اگر اصول و مبادی علم ریاضیات قبل از اسلام در دنیا وجود داشت ، لکن مسلمین انقلابی در آن ایجاد کردند و از جمله اینکه قبل از دیگران جبر و مقابله را در هندسه بکار بردند.
جبر و مقابله تا بدانجا مورد توجه آنان بود که مأمون عباسی در قرن سوم هجری ( قرن نهم میلادی ) به ابومحمد بن موسی ، یکی از ریاضیدانهای دربار خود امر کرد کتاب سادة عام الفهمی در جبر و مقابله تآلیف نماید.
محمدبن موسی ( فوت در سال 257 یا 259 هـ. ق. ) یکی از سه برادر دانشمندی بود که به بنوموسی شهرت داشتند.در نیمةدوم قرن سوم هجری ثابت بن قره( 221-228 هـ. ق. )طبیب ،ریاضیدان و منجم حوزه علمی بغداد خدمات بسیاری را در زمینه ترجمه کتابهای علمی از زبانهای سریانی و یونانی به زبان عربی انجام داد.

ادامه نوشته

نمونه سوال فیزیک(2)

دانلود

نمونه سوال رياضي نمونه3

دانلود نمونه سوال

دانلود نمونه سوال رياضي نمونه2

نمونه سوال رياضي (2)

نمونه سوال رياضي

دانلود نمونه سوال رياضي (2)

بیضی

منحنیی (مسدود) واقع در یک صفحه که مجموع فواصل هر نقطه آن از دو نقطه ثابت (موسوم به دو کانون بیضی ) واقع در آن صفحه مقدارثابتی باشد. یکی از طرق رسم بیضی اینست که پس از انتخاب دو کانون ریسمانی بلندتر از فاصله دو کانون اختیار کرده دو انتهایش را در دو کانون نصب کنیم ، و مدادی را در داخل ریسمان انداخته بکشیم بطوری که دو قسمت ریسمان ممتد شود; حال اگر نوک مداد را با حفظ این حالت بر کاغذ بکشیم بیضیی حاصل میشود. (زیرا مجموع فواصل نوک مداد از دو کانون همواره مساوی طول ریسمان است ). این طریقه را رسم بیضی بحرکت اتصالی گویند، ومخصوصاً برای رسم بیضی بر زمین (مثلاً برای طرح حوض یا باغچه بیضی شکل ) میتوان آنرا بکار برد. برای رسم بیضی پرگارهای مخصوص نیز ساخته اند. بوسیله بریدن مخروط مستدیرالقاعده با صفحه نیز میتوان بیضی بدست آورد. و بیضی را قطع ناقص نیز میخوانند. مدار گردش هر سیاره بدور خورشید بیضیی است که خورشید در یکی از کانونهای آن قرار دارد (قوانین کپلر). نظر به اهمیت بیضی در مکانیک و علم نجوم بعضی از اصطلاحات مربوط به بیضی با اشاره اجمالی به برخی از خواص آن ذکر میشود:

ادامه نوشته

روشهای سریع محاسبه

در ریاضیات ضرب اعداد چند رقمی و یا تقسیم آنها شاید برای دانش آموزان مشکل باشد و باعث شود که آنها ماشین حساب متوسل شوند. ولی ما در اینجا بعضی از روشهای محاسبه این اعمال را یاد می‌گیریم. به فرض وقتی می‌خواهیم روش حفظ کل تقویم سال را که بسیار ساده است، در چند دقیقه یاد بگیریم. حتی در ظرف یک دقیقه هم امکان پذیر است. فقط شما کافی است اولین شنبه هر ماه را بدانید که چندم است؟ مثلا اگر سوم فروردین است، اولین پنجشنبه آن می‌شود:

رمز: "فریدون سه بخش است"
اسفند: وقتی اسپند دود می‌کنم یک غول سه سر از اون بیرون میاد!
دومین سه شنبه؟ 13=3+7+3
"مغز می‌تواند مانند سایر استعدادهای بدن پرورش یابد."

ادامه نوشته

کاربردهای مشتق

پیدا کردن شیب خط

پیدا کردن سرعت

محاسبه تغیرات یک کمیت نسبت به دیگری

پیدا کردن شتاب

محاسبه انرژی جنبشی

پیدا کردن ماکزیمم و مینیمم نسبی توابع

پیدا کردن تابع صعودی و نزولی

تعیین نقاط بحرانی توابع

پیدا کردن تقعر، تحدب و نقطه عطف

قضیه مقدار میانگین

قضیه رول (Rolle)

ادامه نوشته

نقطه عطف

تابع را در نظر بگیرید در این تابع همراه با افزایش نمودار صعود می‌کند؛ اما قسمتی از خم که مربوط به بازه است مربوط به در جهت‌های متفاوتی تقعر می‌یابند. اگر در امتداد خم از سمت چپ به طرف مبدأ برویم پیچش خم به سمت راست است. وقتی از مبدأ دور می‌شویم، خم به سمت چپ می‌پیچد. با توجه به مطالب ذکر شده می‌گوئیم تقعر خم بر بازه که در آن مشتق اول ، کم می‌شود رو به پایین و بر بازه که در آن مشتق اول زیاد می‌شود رو به ‌بالاست. در زندگی روزمره امان نقطه عطف سهم ویژه‌ای در مطالعات ما دارد. اغلب ما تغییر سیر زندگی‌مان را توسط یک پیشامد به عنوان نقطه عطفی در زندگی خصوصی‌مان یاد می‌کنیم. بنابراین منظور از نقطه عطف یک تابع ، یک تغییر و یک انقلاب ناگهانی است.

شرایط نقطه عطف

تابع را در نظر می‌گیریم در صورتی که شرایط زیر صادق باشد، گوئیم نقطه عطف این تابع است:

1. تابع در پیوسته باشد.
2. تابع در دارای خط مماس باشد.
3. تقعر منحنی در عوض شود.

ادامه نوشته

روشهای محاسبه دوره تناوب توابع

توابع متناوب کاربردهای بسیاری در سایر علوم نظیر فیزیک و مکانیک دارند و از این نظر ، اهمیت زیادی دارند. بسیاری از فعالیتهای اطراف ما دوره‌ای هستند. مانند تعداد زنگ‌هایی که یک ساعت شماطه‌دار در زمانهای متناوب می‌زند یا تعداد نوسانی که یک فنر به هنگام فشرده شدن و سپس رها شدن دارد. یا تعداد رفت و برگشتهای توپ بازی شما هنگامی که آن‌ را به زمین می‌زنید و بسیاری از چیزهای دیگر که در اطرافمان هستند و ما آنها را در طول روز می‌بینیم، تکراری و یا به اصطلاح پریودیک می‌باشند. حال اگر بتوانیم برای تمام این پدیده‌هایی که بطور تکراری در دفعات معین تکرار می‌شوند تابعی را معرفی کنیم آن می‌شود تابع متناوب. مثلا آیا می‌توانید تابعی را معرفی کنید که تعداد زنگ‌های ساعتی را رأس ساعت T یعنی T ساعت بعد نسبت به مبدأ مشخص کند؟ حتی اگر نتوانید ضابطه‌ا‌ی برای این تابع مشخص کنید، حداقل می‌توانید با اطمینان بگویید برای این تابع داریم:
یعنی تکرارهای این تابع هر 12 ساعت یک بار است. برای مثال یعنی این ساعت 3 ساعت بعد ، 15 ساعت بعد و 27 ساعت بعد ، یک تعداد مشخصی زنگ می‌زند. این تابع مثالی از یک تابع متناوب با دوره تناوب 12 است.

ادامه نوشته

ضریب هوشی چیست و اهمیت آن در چیست؟

ضریب هوشی IQ یک نسبت است که از تقسیم سن عقلی بر سن تقویمی ضربدر صد به دست می‌آید. اگر سن عقلی با سن تقویمی یکسان باشد، ضریب هوشی صد می‌شود ولی در بعضی مواقع در بعضی افراد سن عقلی بیشتر می‌شود که این فرد هوشی بیشتر از سایر افراد دارد.

ادامه نوشته

تابع قدرمطلق

تعریف تابع قدرمطلق

تابع که بنام تابع قدرمطلق معروف است بصورت زیر تعریف می‌شود:

ادامه نوشته

واژگان ریاضیات گسسته

  واژگان ریاضیات گسسته

ادامه نوشته

رمز و راز عدد 13

اگر از کوچه پس کوچه‌های قدیمی شهرآنجایی که هنوز رگه‌هایی از خانه‌های قدیمی کاهگلی یافت می‌شود گذر کنیم هنوز هم پلاکهای خانه‌هایی را می توان دید که روی آن 1+12 به جای سیزده نوشته شده است، علت آن را در اعتقادات مردم می توان یافت تحت این عنوان:
نحس بودن 13 !
آنچه در ادامه خواهید خواند جادوی 13 است که به نظر جالب می رسد !!!

ادامه نوشته

مثلث و قوانین حاکم بر آن

* مساحت مثلث

مساحت S مثلث ABC با اضلاع a، b و c و زاویه‌های برابر است با:

* قانون سینوسها

در هر مثلث ABC با اضلاع a، c ,b و زاویه‌های داریم:

* قانون کسینوسها

در مثلث ABC با اضلاع a، c , b و زوایای داریم:

قش آمار در مراحل اساسی پژوهش علمی

در مرحله جمع آوری اطلاعات ، آمار راهنمای محقق در انتخاب روشها و وسایل مناسب برای جمع آوری داده‌های اطلاعاتی است. این راهنمایی ، مشتمل است بر تعیین نوع و میزان داده‌ها. بطوری که نتیجه‌های حاصل از تجزیه و تحلیل داده‌ها را بتوان با درجه دقت مورد نظر بیان کرد. در زمینه‌هایی از مطالعات که انجام آزمایشها پرخرج است، نوع و مقدار داده‌های لازم برای بدست آوردن نتیجه‌هایی که از میزان اعتبار مطلوب برخوردار باشند، باید به دقت از قبل تعیین شود. در زمینه‌های دیگر نیز ، این امر از لحاظ اعتبار نهایی و موثر بودن نتایج حاصل از تحلیل داده‌ها ، اهمیت دارد. شاخه‌ای از آمار که با طرح ریزی آزمایشها و گردآوری داده‌ها سروکار دارد، طرح آزمایش یا طرح نمونه گیری نامیده می‌شود.

در مراحل بعد از گردآوری داده‌ها ، نیاز بیشتری به روشهای آماری وجود دارد. دسته‌ای از این روشها برای خلاصه کردن اطلاعات موجود در داده‌ها طرح ریزی می‌شوند تا توجه ما روی ویژگیهای مهم داده‌ها متمرکز گردد و جزئیات غیر ضروری کنار گذاشته شوند. دسته مهمتری از روشها ، در تجزیه و تحلیل داده‌ها ، برای استخراج نکات کلی و استنباطهایی درباره پدیده تحت مطالعه بکار می‌روند. آن دسته از روشهای آماری که با تلخیص و توصیف ویژگیهای برجسته داده‌ها سروکار دارند، در مبحث آمار توصیفی قرار می‌گیرند. برخلاف گذشته ، امروزه آمار توصیفی فقط قسمت کوچکی از حوزه فعالیتهایی است که تحت پوشش موضوع آمار قرار می‌گیرند.

غربال اراتستن برای یافتن اعداد اول

روشی هندسی برای حل معادله ی درجه ی 3

حدود 900 سال پیش ،خیام روشی هندسی برای حل معادله ی درجه ی سوم به شکل:() ارائه کرد که در این جا به آن پرداخته ایم:

 

 

1)ابتدا یک سهمی به معادله ی را رسم می کنیم.

2)دایره ای به قطر رسم می کنیم ،به طوری که مرکز آن روی محور xها قرار داشته ودایره بر محور yها مماس باشد.(مانند آن چه که در شکل زیر آمده است.)

 

3)دایره ی رسم شده،سهمی رادرنقطه ی P قطع می کند،از P عمودی برمحور xها رسم کرده و نقطه ی تقاطع را Q می نامیم.

اندازه ی پاره خط AQ ریشه ی معادله است.

 اثبات:معادله ی دایره ی به مرکزو شعاع عبارت است از:.اگر این دایره را با سهمیقطع دهیم به معادله ی می رسیم و این یعنی اندازه ی پاره خط AQ ریشه ی معادله ی درجه ی سوم مزبور است.

پنج قاعده براي موفقيت در كنكور

در اين مقاله سعي مي‌كنيم اصول و قواعد اساسي موفقيت در كنكور را اجمالاً مورد بررسي قرار دهيم. اين قواعد عبارتند از:
1- احساس خلأ
2- تعيين هدف
3- برنامه‌ريزي و مشاوره صحيح و اصولي
4- مطالعه صحيح و اصولي
5- بهداشت روان

اينك به شرح مختصر هريك از اين قواعد پنج‌گانه مي‌پردازيم:

ادامه نوشته

آشنايي با برنامه‌ريزي درسي

مقدمه

اگر عزم خود را برای درس خواندن جزم کرده‌اید، باید بدانید که مقدار زیادی از راه را خواهید پیمود؛ اما نکته‌ای که بیش از این مورد احتیاج است، داشتن برنامه‌ای برای چگونگی پیمودن راه است؛ برنامه‌ای که طی آن تدبير به کمک شما می‏آید و می‌توانید نیرو و انرژی خود را به طور منطقی مصرف کنید و از هدر رفتن آن جلوگیری کنید.
حالت شما مانند راننده‌ای است که با داشتن یک نقشه خوب و جامع می‏تواند بهترین و نزدیکترین راه را برگزیند. کمترین خستگی، بیش‏ترین فراگیری و حداکثر استفاده مطلوب از زمان، نتیجة اجرای یک برنامه خوب برای کسب موفقیت خواهد شد. ...

ادامه نوشته

فرهنگ واژگان هندسه

	ابعاد	اندازه های یک جسم یا شکل در جهت های مختلف	dimension
	بازتاب	بازتاب شما در آینه عین خود شماست، اما نه کاملا یعنی اگر یک خط تقارن روی یک شکل متقارن قرا دهید شکل سمت راست آن درست شبیه سمت راست آن دیده میشود	reflection
	بیضی	بیضی شکلی هندسی دارای دو کانون است. در فا، سیاره ها روی یک مسیر بیضی شکل دور خورشید میگردند.	ellipse
	پرگار	وسیله ای برای رسم کمانها و دوایر است. پرگار دو پایه دارد که به انتهای یکی از آنها یک سوزن نوک تیز و به انتهای دیگری یک مداد یا خودکار متصل است.	compass

              ...

ادامه نوشته

فرمول محیط و مساحت اشکال هندسی

فرمول محیط و مساحت اشکال هندسی شامل مثلث متوازی الاضلاع لوزی مربع مستطیل ذوزنقه و دایره به صورت عکس را میتوانید در هارد خود ذخیره کنید

مشاهده عکس در ادامه مطلب

ادامه نوشته

معادله نقطه دایره بیضی هذلولوی و سهمی (هندسه تحلیلی)

Point x^^2 + y^^2 = 0	Circle x^^2 + y^^2 = r^^2
Ellipse x^^2 / a^^2 + y^^2 / b^^2 = 1	Ellipse x^^2 / b^^2 + y^^2 / a^^2 = 1	Hyperbola x^^2 / a^^2 - y^^2 / b^^2 = 1
Parabola 4px = y^^2	Parabola 4py = x^^2	Hyperbola y^^2 / a^^2 - x^^2 / b^^2 = 1